Bueno pues lo que te dijeron es cierto, no puedes cancelar una tarjeta con un saldo pendiente. Por otro lado, lo que debes de hacer es desglosar tu deudas, pues la demanda se da solamente si el saldo deudor lo amerita, esto aplica sobre todo en el caso de bancos grandes, como el que mencionas. Ahora, por lo que planteas, entonces hablamos de que suspenderías pagos por 4 meses, aproximadamente. Es difícil que en ese lapso de tiempo te demanden, lo normal es que primero traten de recuperar extrajudicialmente - sin autoridad de por medio- y en eso pueden ocupar mucho tiempo. Vamos, como ejemplo, soy deudor de ese banco, mis deudas son muy superiores a las tuyas, suspendí pagos en mayo del 2012, aún no hay demanda. Así de largo puede ser el proceso. Desglosa tus deudas y acreedores y se puede ver que es lo adecuado, pero de entrada, por lo que mencionas vas a tener suspensión de pagos.
Saludos