Deuda con American Express

Estimados Señores, mi caso es el siguiente:

Hace aproximadamente un año me ofrecieron un tarjeta American Express Aeroméxico Gold Card, que "supuéstamente" no tenía límite de crédito la cual acepté y comencé a utilizar, cada vez que utilizaba la tarjeta cumplía con mis pagos sin problema, pero eran montos pequeños que no rebasaban los $2,000.00.
El problema inició cuando quise comprar unos boletos de avión que costaban al rededor de $4,200.00 en total y no pude hacerlo con la tarjeta Amex porque me dijeron en la aerolínea que no me alcanzaba el límite de crédito para hacer la compra, llamé a atención a clientes de Amex y efectivamente me dijeron que no me alcanzaba mi límite de crédito para esa compra, según ellos porque yo no había hecho compras en los meses anteriores utilizando la tarjeta o había hecho compras por cantidades pequeñas y mi límite se había reducido a $3,000.00 (yo no tenía ningún adeudo, ni incumplimiento en mis pagos), de esa llamada deben tener registro los de Amex pues según me dijeron la grababan por ControI de calidad, en ese momento sólo me inconformé telefónicamente y hasta ahí lo dejé.
También tenía un seguro de vida asociado a la tarjeta del cual pagaba alrededor de $330.00 mensuales, el caso es que en noviembre me llega un estado de cuenta con los $330.00 del seguro y un concepto que dice "Anualidad American Express Golden Card Aeroméxico 1 de 3 por $1,650.00 más lor $330.00 haciendo un total de $1,980.00, en ese mes sucedió que la empresa en donde trabajo hace un recorte de personal porque termina ciertos proyectos y me quedo sin trabajo (Me pagaban por honorarios), en diciembre llega un segundo estado de cuenta por otros $1,980.00 haciendo un total de $3,960.00 y en enero llega el último estado de cuenta que me dice que tengo un adeudo de $4,900.00 y que tengo hasta el 5 de febrero para liquidarlo, cosa que no ocurre porque yo no tenía trabajo.
Ahora me llama una persona de un despacho llamado Federal Collection para decirme que tengo ese adeudo, y que tengo que hacer el pago el día de hoy o a mas tardar el día de mañana, a lo que le respondo que no puedo hacer el pago de esa cantidad que apenas volví a trabajar (inicié en febrero) y que podía pagarles $1,000.00 en esta semana y $1,000.00 después del día 25 de febrero y el resto en el transcurso de marzo.
Lo que me responde es que necesito pagar cuando menos la mitad, le volví a decir que no podía, que la cantidad que podía pagar era la que le mencioné, trató de presionarme diciendo que como era un tarjeta de servicios tenía que pagar mes a mes lo que había consumido o comprado, a lo que le dije que en primer lugar no consumí ni compré nada (excepto el seguro de vida que estaba asociado a la tarjeta) que lo que me estaban cobrando era la anualidad de la tarjeta y en segundo lugar que me parecía injusto que me quisieran cobrar tres mensualidades de $1,600.00 ($4,800.00) de una anualidad por una tarjeta con la que ni siquiera había podido hacer una compra de $4,200.00, que como era posible que pagara más de la anualidad que del límite de crédito que tenía.
Trato de presionar para que hiciera el pago de los $1,00.00 en ese momento a lo cual me negué diciéndole que no tenía el dinero a la mano, me dijo también que mi cuenta ya estaba en Buró de Crédito.
La pregunta es se puede hacer algo al respecto?, ya que me parece injusto que me cobren una anualidad mayor a lo que era mi límite de crédito.

Saludos y gracias por su respuesta